2025年高考運(yùn)動(dòng)的度量

　　運(yùn)動(dòng)的度量

　　在十七至十八世紀(jì)，由于“力”的概念不是完全確定的，對(duì)于力的各種效應(yīng)以及與之相應(yīng)的各個(gè)物理量的意義和使用范圍也是不清楚的，因而引起笛卡爾學(xué)派和萊布尼茨學(xué)派關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的力的正確表示方法的曠日持久的一場(chǎng)爭(zhēng)論。所謂“運(yùn)動(dòng)的力”，就是指一個(gè)正在運(yùn)動(dòng)的物體所具有的使另一物體運(yùn)動(dòng)的能力，如推開(kāi)它或迫使它向前運(yùn)動(dòng)，或者運(yùn)動(dòng)物體克服障礙和阻力的能力。那么，這個(gè)力決定于哪些量呢？笛卡爾學(xué)派從他們所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)量守恒的基本定律出發(fā)，認(rèn)為應(yīng)該把物體的質(zhì)量和速度的乘積作為“力”或物體的“運(yùn)動(dòng)量”的量度。1687年，牛頓在他的《原理》中明確提出了動(dòng)量的定義，并且通過(guò)他所總結(jié)的第二定律提示出在物體的相互作用中，正是動(dòng)量這個(gè)物理量反映著物體運(yùn)動(dòng)變化的客觀效果。這樣，把動(dòng)量作為運(yùn)動(dòng)的量度，一度得到了科學(xué)界的普遍承認(rèn)。1686年，萊布尼茨在他的論文《關(guān)于笛卡爾和其他人在確定物體的運(yùn)動(dòng)力中的錯(cuò)誤的簡(jiǎn)要論證》中對(duì)笛卡爾學(xué)派的這個(gè)量度提出了批判。他認(rèn)為：“力必須由它所產(chǎn)生的效果來(lái)衡量，例如用它能將一個(gè)重物舉起的高度來(lái)衡量，……而不是用它傳給另一物體的速度來(lái)衡量”。他由此得出，應(yīng)該用量值mv2而不是用mv來(lái)量度物體運(yùn)動(dòng)的力。萊布尼茨論證的要點(diǎn)是：當(dāng)質(zhì)量為m的物體從高h(yuǎn)處降落下來(lái)時(shí)，他就獲得了運(yùn)動(dòng)力，如果使它的運(yùn)動(dòng)方向反過(guò)來(lái)，它就能重新上升到高h(yuǎn)處；這個(gè)同樣的力將能把質(zhì)量m/n的物體送到高nh處，這兩個(gè)物體降落下來(lái)時(shí)，獲得的運(yùn)動(dòng)力必然相等。但是，根據(jù)伽利略的落體定律，如果第一個(gè)物體下落到地面時(shí)的速度為v，則第二個(gè)物體的速度為/v，而按照笛卡爾的量度計(jì)算得到的即兩物體落下時(shí)獲得的運(yùn)動(dòng)量不相等。而按照萊布尼茨的量度，則有它表明上述兩物體落下時(shí)有相等的運(yùn)動(dòng)量。萊布尼茨由此得出結(jié)論；笛卡爾提出的運(yùn)動(dòng)的量度是同落體定律相矛盾的，所以mv不適宜充作運(yùn)動(dòng)的量度，mv2才是運(yùn)動(dòng)的真正量度。后來(lái)根據(jù)科里奧利的建議以1/2mv2代替mv2，這就是后來(lái)所說(shuō)的運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能。萊布尼茨也看到了笛卡爾提出的運(yùn)動(dòng)的量度在某些情況下是適用的。例如在杠桿．滑輪、輪軸等簡(jiǎn)單機(jī)械裝置中，研究平衡的情況時(shí)，mv作為量度是正確的。因此在1696年萊布尼茨指出，運(yùn)動(dòng)有兩種量度，這是因?yàn)?ldquo;動(dòng)力”有兩種，一種是“死力”，即相對(duì)靜止的物體間的力，如吊繩的拉力，桌面的支撐力等，“死力”可用物體的質(zhì)量和該物體由靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)所獲得的速度的乘積來(lái)量度，所以，動(dòng)量是“死力”的量度。另一種動(dòng)力是“活力”，mv2就是物體的“活力”，物體正是由于自身具有這種“活力”，才成為活動(dòng)的、永不靜止的；而且在自然界中真正守恒的東西正是總的“活力”。和笛卡爾一樣，萊布尼茨也相信宇宙中力的總量必須保持不變，不過(guò)他認(rèn)為應(yīng)該用mv2表示這個(gè)力。萊布尼茨也看到，在有些情況下，如非完全彈性碰撞中活力會(huì)減少，但他認(rèn)為，實(shí)際上活力并沒(méi)有損失，而只是被物體內(nèi)部的微小粒子吸收了，微粒的活力增加了。這個(gè)思想是深刻的，可惜他沒(méi)有進(jìn)一步的說(shuō)明。萊布尼茨的發(fā)現(xiàn)是有重大意義的。第一，他提出的兩種運(yùn)動(dòng)量度的矛盾，打破了把mv看作是運(yùn)動(dòng)的唯一的量度的傳統(tǒng)觀念，促進(jìn)了關(guān)于運(yùn)動(dòng)的量度問(wèn)題的研究；第二，他所推崇的新的物理量mv2其實(shí)際超出了對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究的范圍。兩種量度的爭(zhēng)論，持續(xù)了半個(gè)世紀(jì)之久，不少著名的數(shù)理學(xué)家都參加到爭(zhēng)論中去。1743年，法國(guó)力學(xué)家達(dá)朗貝爾在他的《動(dòng)力學(xué)論》的序言里，指出了兩種量度的等價(jià)性，宣布對(duì)爭(zhēng)論作出“最后的判決”。他指出，“運(yùn)動(dòng)物體的力”只能用物體克服障礙的能力來(lái)表示。他把“障礙”分為三類(lèi)，第一類(lèi)是“不能克服的障礙”，它“完全消滅一切運(yùn)動(dòng)”，所以無(wú)論物體的動(dòng)量或活力如何變化，都不能由這種障礙上表現(xiàn)出來(lái)，“它們不能以任何尺度來(lái)給力下定義”；第二種是“其阻抗足以使運(yùn)動(dòng)停止（而且是在一瞬間做到這一點(diǎn)的）障礙”，即平衡的情況。這時(shí)物體克服障礙的能力和物體的動(dòng)量成正比，所以動(dòng)量可用來(lái)作為“運(yùn)動(dòng)物體的力”的量度；第三種障礙是逐漸使運(yùn)動(dòng)停止的減速運(yùn)動(dòng)情況，“作用是由直到運(yùn)動(dòng)完全消失時(shí)為止所通過(guò)的那段距離表現(xiàn)出來(lái)的，而這種作用與速度平方成正比”，因而，活力可作為“運(yùn)動(dòng)物體的力”的量度。由此達(dá)朗貝爾作出結(jié)論：“如果力的量度在平衡狀態(tài)中和在減速運(yùn)動(dòng)中有所不同，這又有什么不方便呢？”這個(gè)“判決”指出了兩種量度都有效，同時(shí)，達(dá)蘭貝爾也模糊地談到了動(dòng)量的變化和力的作用時(shí)間有關(guān)，活力的變化則與物體運(yùn)動(dòng)的距離有關(guān)。十九世紀(jì)中葉以后，自然科學(xué)家們?nèi)匀粵](méi)有從運(yùn)動(dòng)量度的這場(chǎng)爭(zhēng)論的混亂中完全擺脫出來(lái)。恩格斯根據(jù)自然科學(xué)的最新成就，尤其是能量守恒與轉(zhuǎn)化定律的發(fā)現(xiàn)，提示了兩種量度的本質(zhì)區(qū)別。恩格斯指出，在不發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)“消失”而產(chǎn)生其他形式的運(yùn)動(dòng)的情況下（如在簡(jiǎn)單機(jī)械的平衡條件下的運(yùn)動(dòng)傳遞，完全彈性碰撞的運(yùn)動(dòng)傳遞等），運(yùn)動(dòng)的傳遞和變化都可以用動(dòng)量mv去量度。就是說(shuō)，“mv表現(xiàn)為簡(jiǎn)單移動(dòng)的，從而是持續(xù)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的量度”但當(dāng)發(fā)生了機(jī)械運(yùn)動(dòng)“消失”而其他形式的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，即機(jī)械能和其他形式的能（包括位能、熱能、電磁能、化學(xué)能）相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在所有這些情況中，都應(yīng)以1/2mv2去量度。在這里，mv2表現(xiàn)為已經(jīng)消失了的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的量度。這樣，恩格斯便得出結(jié)論說(shuō)：機(jī)械運(yùn)動(dòng)確實(shí)有兩種量度，每一種量度適用于某個(gè)界限十分明確的范圍之內(nèi)的一系列現(xiàn)象。一句話，mv是以機(jī)械運(yùn)動(dòng)來(lái)量度的機(jī)械運(yùn)動(dòng)；mv2/2是以機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為定量的其他形式的運(yùn)動(dòng)的能力來(lái)量度的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，動(dòng)量和動(dòng)能這兩種量度,性質(zhì)不同，適用范圍也不同，所以互不矛盾。至于，兩種量度問(wèn)題的更深入一步的解決，則是本世紀(jì)初愛(ài)因斯坦創(chuàng)立狹義相對(duì)論之后的事情了。

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