2025年高考任意角、弧度制和任意角的三角

　　等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度，下面是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重要知識(shí)點(diǎn)：任意角、弧度制和任意角的三角，希望對(duì)考生有幫助。

　　1.任意角

　　(1)角的分類：

　　①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.

　�、诎唇K邊位置不同分為象限角和軸線角.

　　(2)終邊相同的角：

　　終邊與角α相同的角可寫成α+k·360°(k∈Z).

　　(3)弧度制：

　�、�1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.

　�、谝�(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|=，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長，r為半徑.

　�、塾�“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān).

　　④弧度與角度的換算：360°=2π弧度;180°=π弧度.

　�、莼￠L公式：l=|α|r，扇形面積公式：S扇形=lr=|α|r2.

　　2.任意角的三角函數(shù)

　　(1)任意角的三角函數(shù)定義：

　　設(shè)α是一個(gè)任意角，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分別是：sin α=y，cos α=x，tan α=，它們都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).

　　(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

　　3.三角函數(shù)線

　　設(shè)角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cos α=OM，sin α=MP，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則tan α=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的余弦線、正弦線、正切線.

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