二階導數(shù)等于0一定是拐點嗎？
來源：高三網(wǎng) 2021-11-29 23:01:23
不一定。有可能是極值點。例如y=x^4(x的4次方)。這個函數(shù)在x=0點的二階導數(shù)就是0，但是x=0是這個函數(shù)的極值點而不是拐點。直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點)。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點有二階導數(shù)，則二階導數(shù)在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
1拐點的求法
可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點：
⑴求f''(x)；
�、屏頵''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點；
⑶對于⑵中求出的每一個實根或二階導數(shù)不存在的點X0檢查f''(x)在X0左右兩側(cè)鄰近的符號，那么當兩側(cè)的符號相反時，點(X0,f(X0))是拐點，當兩側(cè)的符號相同時，點(X0,f(X0))不是拐點。
2二階導數(shù)是什么意思
二階導數(shù)是一階導數(shù)的導數(shù)，從原理上，它表示一階導數(shù)的變化率;從圖形上看，它反映的是函數(shù)圖像的凹凸性。二階連續(xù)可導的意思是指函數(shù)不僅二階可導，而且它的二階導數(shù)是連續(xù)的，一定要注意這里的連續(xù)不是說該函數(shù)連續(xù)，而是說該函數(shù)的二階導數(shù)是連續(xù)的。
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