四棱錐的性質(zhì)？
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2020-09-06 14:39:53
正四棱錐的特點(diǎn)：1、底面是正方形2、側(cè)面為4個(gè)全等的等腰三角形且有公共頂點(diǎn)3、頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心。4、三角形的底邊就是正方形的邊。5、體積公式：1/3*底面積*棱錐的高。表面積公式：四個(gè)三角形和一個(gè)正方形面積的和。
1四棱錐的體積公式推導(dǎo)
在四棱錐上做一個(gè)與四棱錐B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出來，沿底面的對(duì)角線BD與棱錐的頂角B1所在的面把四棱錐切開，把四棱錐的問題轉(zhuǎn)化成三棱錐的問題。
這時(shí)候，兩個(gè)三棱柱與兩個(gè)三棱錐都分別是等底等高。他們的體積是分別相等的。若能證明三棱錐體積是1/3sh，即可證明四棱錐的體積計(jì)算公式1/3sh。
連接AD1之后，發(fā)現(xiàn)三棱柱是由三個(gè)三棱錐組成，只要證明這三個(gè)三棱錐B1-ABD，A-A1B1D1，A-D1B1D體積相等就可以了。
B1-ABD與A-A1B1D1等底等高，所以體積相等。
B1-ABD換個(gè)角度看其實(shí)就是A-B1BD，A-B1BD與A-D1B1D等底等高，所以體積相等。所以B1-ABD與A-D1B1D體積相等。
也就是說組成三棱柱的這三個(gè)三棱錐體積相等，所以三棱錐體積是1/3sh
所以四棱錐的體積計(jì)算公式1/3sh。
四棱錐的底面面積S加頂點(diǎn)A'面積0除以2的平均面積1/2S的一個(gè)四棱柱乘以高h(yuǎn)，就是四棱錐體積：
V=1/3（S+0）h=1/3Sh
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