高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)立體幾何圓

　�。�1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　�。�2）直線的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。

　　②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　　（1）棱柱：

　　定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　�。�3）棱臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　（4）圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

　�。�5）圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

　�。�6）圓臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

　�。�7）球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程（），

　�。ǎ﹫A心（），半徑為r；

　�。�2）一般方程

　　當(dāng)時(shí)（），方程表示圓，此時(shí)圓心為（），半徑為（）

　　當(dāng)時(shí)（），表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)（），方程不表示任何圖形。

　�。�3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，

　　若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　（1）設(shè)直線（），圓（），圓心（）到l的距離為（），則有（）；

　�。�2）過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：

　　①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(課本命題)．

　�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設(shè)圓（），

　　兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當(dāng)（）時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

　　當(dāng)（）時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

　　當(dāng)（）時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當(dāng)（）時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；

　　當(dāng)（）時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。

　�。�3）直線方程

　�、冱c(diǎn)斜式：

　　直線斜率k，且過點(diǎn)

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　�、谛苯厥剑海�直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　�、蹆牲c(diǎn)式：（

　�。┲本�兩點(diǎn)，

　　④截矩式：

　　其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　�、菀话闶剑海ˋ，B不全為0）

　　注意：○1各式的適用范圍

　　○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：

　�。╞為常數(shù)）；平行于y軸的直線：

　�。╝為常數(shù)）；

　�。�4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　�。ㄒ唬┢叫兄本�系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　�。ǘ�）過定點(diǎn)的直線系

　　（�。┬甭蕿閗的直線系：，直線過定點(diǎn)；

　�。áⅲ┻^兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。

　�。�5）兩直線平行與垂直

　　當(dāng)，時(shí)，；

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　　（6）兩條直線的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合

　�。�7）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則

　　（8）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

　�。�9）兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。