教育部：2018年高考理科數(shù)學(xué)考試大綱發(fā)布(4)

　　(十九) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　1. 復(fù)數(shù)的概念

　　(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念.

　　(2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　　(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

　　2. 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

　　(1)會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.

　　(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

　　(二十) 計(jì)數(shù)原理

　　1. 分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理

　　(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.

　　(2)會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.

　　2. 排列與組合

　　(1)理解排列、組合的概念.

　　(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.

　　(3)能解決簡單的實(shí)際問題.

　　3. 二項(xiàng)式定理

　　(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.

　　(2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.

　　(二十一) 概率與統(tǒng)計(jì)

　　1. 概率

　　(1)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.

　　(2)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.

　　(3)了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.

　　(4)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題.

　　(5)利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.

　　2. 統(tǒng)計(jì)案例

　　了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.

　　(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)

　　了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.

　　(2)回歸分析

　　了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.

　　選考內(nèi)容

　　(一) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　　1. 坐標(biāo)系

　　(1)理解坐標(biāo)系的作用.

　　(2)了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　　(3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

　　(4)能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.

　　(5)了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.

　　2. 參數(shù)方程

　　(1)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

　　(2)能選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.

　　(3)了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.

　　(4)了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.

　　(二) 不等式選講

　　1. 理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：

　　(3) 會(huì)利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

　　2. 了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會(huì)證明.

　　(1) 柯西不等式的向量形式：

　　(此不等式通常稱為平面三角不等式.)

　　3. 會(huì)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：

　　4. 會(huì)用向量遞歸方法討論排序不等式.

　　5. 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題.

　　6. 會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明伯努利不等式：

　　了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)伯努利不等式也成立.

　　7. 會(huì)用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.

　　8. 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.