2015高考考點練習：高考數(shù)學9大核心考點

　　現(xiàn)在離高考時間非常近，在這樣優(yōu)先的時間里，我們復習肯定要有側重點。關注核心考點非常重要，核心考點一個是九大核心的知識點，函數(shù)、三角函數(shù)，平面向量，不等式，數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計，導數(shù)。這些內容非常重要。當然每章當中還有側重，比如說拿函數(shù)來講，函數(shù)概念必須清楚，函數(shù)圖象變換是非常重要的一個核心內容。此外就是函數(shù)的一種性質問題，單調性、周期性，包括后面我們還談到連續(xù)性問題，像這些性質問題是非常重要的。連同最值也是在函數(shù)當中重點考察的一些知識點，我想這些內容特別值得我們在后面要關注的。

　　再比如說像解析幾何這個內容，不管理科還是文科，像直線和圓肯定是非常重要的一個內容。理科和文科有一點差別了，比如說圓錐曲線方面，橢圓和拋物線理科必須達到的水平，雙曲線理科只是了解狀態(tài)就可以了。而文科呢？橢圓是要求達到理解水平，拋物線和雙曲線只是一般的了解狀態(tài)就可以了。這里需要有側重點。

　　拿具體知識來講，比如說直線當中，兩條直線的位置關系，平行、垂直的關系怎么判斷應該清楚。直線和圓的位置關系應該清楚，橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，參數(shù)之間的關系，再比如直線和橢圓的位置關系，這是值得我們特別關注的一個重要的知識內容。這是從我們的一個角度來說。

　　我們后面有六個大題，一般是側重于六個重要的板塊，因為現(xiàn)階段不可能一個章節(jié)從頭至尾，你沒有時間了，必須把最重要的知識板塊拿出來，比如說數(shù)列與函數(shù)以及不等式，這肯定是重要板塊。再比如說三角函數(shù)和平面向量應該是一個，解析幾何和平面幾何和平面向量肯定又是一個。再比如像立體幾何當中的空間圖形和平面圖形，這肯定是重要板塊。再后面是概率統(tǒng)計，在解決概率統(tǒng)計問題當中一般和計數(shù)原理綜合在一起，最后還有一個板塊是導數(shù)、函數(shù)、方程和不等式，四部分內容綜合在一起。

　　應當說我們后面六個大題基本上是圍繞著這樣六個板塊來進行。這六個板塊肯定是我們的核心內容之一。再比如說現(xiàn)在我們高考當中要體現(xiàn)對數(shù)學思想方法的考察，數(shù)學思想方法以前考察四個方面，函數(shù)和方程思想，數(shù)形結合思想，分類討論，等價轉換，現(xiàn)在又增加了三個，原來這四個方面當中有兩類做了改造。函數(shù)和方程思想，數(shù)形結合思想，分類討論改成了分類討論與整合，等價轉換轉為劃歸與轉化。有限和無限思想，特殊和一般的思想。

　　像北京2010年考了一道題，一個班里面設計一個八邊形的班徽，給了等腰三角形邊長為一，現(xiàn)在讓你考慮面積多大，按照常規(guī)說法，肯定需要考慮四個三角形面積，二分之一乘上一再乘上一，再乘上四，中間還是正方形，利用余弦定理求等腰三角形底邊的平方就可以了，最后再一加就是我們要的面積。這個問題并不是很麻煩，不管怎么說肯定需要計算，你至少知道三角形面積怎么求，還得考慮余弦定理，再相加還有運算問題，說不定哪個地方沒有記準，可能出現(xiàn)這樣那樣的問題。

　　假如你把隱含在問題的思想方法提煉出來，用在解決問題過程里，你可能會得到非常解決的解法。怎么處理呢？我們調用一個有限和無限思想，你讓阿爾發(fā)無限的趨近于π，八邊形趨近于四邊形，哪個選項能夠趨近于四，這樣做顯然就簡單了。數(shù)學思想方法本身隱含在問題本身里邊，如果我們能夠恰當?shù)恼{用起來，用在解決問題過程里去，我們就能獲得一個非常簡潔的解法，既輕松又能節(jié)省時間。

　　很多同學說沒有時間做后面的大題，為什么沒有時間做大題呢？前面耗的時間太長了。數(shù)學思想方法還是非常重要的一個方面。

　　還有一個重要的知識內容就是我們考試大綱里邊提到的五大能力，兩個意思。這說的是課程里面的提法，五個能力，兩個意思。我們碰到這樣說的抽象概括能力，推理論證能力，空間想象能力，運算求解能力，數(shù)據處理能力。我們在大綱里不一樣，大綱版里邊講了四個能力一個意思。思維能力，運算能力，空間想象能力，實踐能力，應用能力。其實這些方面基本上差不多的。我們大綱版里面的思維能力分解開，分解成兩部分，一個叫做抽象概括能力，還有一個叫做推理論證能力。這兩方面合在一起其實就構成一種思維能力。當然我們在課標版里面新增加了數(shù)據處理能力，這方面新增加了，別的應該和大綱版差不多了，為什么把數(shù)據處理能力放進去呢？因為我們在新的課程標準背景底下，我們對統(tǒng)計要求非常高。統(tǒng)計當中同學們可以看到很多內容都是和數(shù)據有關系，你采集了大量數(shù)據，這些數(shù)據可能有些有用，有些沒用，那在解題過程當中怎么樣把有效數(shù)據拿出來，需要你進行加工，進行整理。這個過程當然體現(xiàn)了數(shù)據處理能力了。

　　對數(shù)據處理能力的這種要求也是非常高的。當然我們其他能力，比如說像剛才說的空間想象能力問題，說法上也在變化，09年全國高考當中有一道題目這樣說的，正方體，六個面，按照范圍，東西南北上下標了一下，有一個面上標了一個三角形，他用剪刀把這個正方體剪開了，剪開了一攤平，展現(xiàn)在世界上是六個連在一起的六個正方形。其中一個標了三角形，標了三角形的面在原來的正方體里的方位是什么？這個題目考什么？算，沒法兒算�？家环N空間想象能力。對于這個圖形處理和圖形變換要求非常高，其實教育部對這個問題專門有研究。立體幾何當中我們特別需要關注兩方面，一方面就是空間圖形平面化，還有一方面是平面圖形空間化。這道題目原本是空間幾何題，現(xiàn)在展現(xiàn)在我們面前的是平面圖形，你要展現(xiàn)三角形你要復原成空間幾何體，這個是平面圖形空間化的過程。

　　我們在解決這個問題的過程當中，對我們空間想象能力要求非常高，這也是一種新的考法。我們在考試當中并不像我們平時所說的，空間線線和面的位置關系，這肯定是重要方面。表面的立體幾何計算，這是我們需要關注的。除此以外還應該關注一些別的，就像剛才舉的這個例子。非常能夠體現(xiàn)出對于空間想象能力的一種考察。主要的知識方面，我覺得從這四個方面把握應該說是差不多了。

　　三角函數(shù)幾乎沒有難題

　　每位同學可能都有這種愿望，希望自己多拿分，少丟分，得高分，爭取得滿分。得滿分的可能性不是很大，因為這方面確實是個別極少數(shù)同學能夠拿滿分，我們爭取少丟分，多拿分，這恐怕是我們的一種共同目標。為了實現(xiàn)這個目標，有幾個要領還是需要把握的。

　　首先應該考慮到要瞄準得分點，我覺得瞄準得分點是我們提高得分的一種前提。你希望得分，考什么東西你也不知道，你為了使自己多得分，少丟分，首先應該弄清楚，高考究竟應該考哪些知識點，這些必須清楚。

　　在這里，我想最主要應該弄明白，哪些知識內容是容易得分的，從目前來看，看看歷年的高考試題，幾何，一個小題5分題，你稍微注意一下，這5分題就弄上了。復數(shù)也是小題，幾乎控制在復數(shù)的代數(shù)形式的運算上，這個也是容易得分的。

　　再比如說三角函數(shù)，三角函數(shù)在高考當中，最多考中檔題，它幾乎沒有難題或者是較難題，這種知識內容也是我們容易得分的一種好題。

　　再比如說像平面向量，平面向量基本上不獨立考察大題，幾乎都是選擇題或者是填空題或者是大題當中某一步或者是某幾步需要運用到平面向量，基本上也是容易得分的一些知識點。再比如說概率統(tǒng)計也是這樣的，概率統(tǒng)計按照我們命題方基本上也是控制在中等題，它幾乎不是較難題或者是難題，從這個角度來看肯定也是容易得分的。

　　再比如課標部分我們增加了解析幾何的延伸內容，參數(shù)方程，這部分內容也是比較容易拿分的。容易拿分的內容還是比較多的，盡管立體幾何每年有一個大題，但是立體幾何的考法基本上都成型了，無非圍繞著空間圖形的變化，空間平面化，平面空間化，考慮角和距離，考慮表面積和體積，基本上類型幾乎大家都非常熟悉。像這種知識內容也是我們容易得分的一些知識點。如果說我們在后面這一階段里邊，我們把這種知識點牢牢把握好的話，我想這是我們提高得分的一個前提。當然你從知識角度考慮，比如說題型角度考慮，那也有。因為填空題和選擇題，一般說來還是考察基本知識比較多。

　　可能選擇題最后一道題稍微麻煩，填空題最后可能有點麻煩，畢竟前面的這些填空選擇還是比較基礎的。因為填空題、選擇題，按照命題要求是考察雙基為主，當然也有一些中等題，但整體看，考察雙基的這些問題，我們肯定是容易得分的。把這種題型牢牢把握好，我們得分數(shù)也會提高不好。即便后面幾個大題，六個大題，第一個大題，第二個大題，一般說來前三個大題還是比較容易的，甚至前四道大題還是可以的，我們基本上都是拿分。稍微丟一點，可能第四道大題可能丟掉分了，但是前面三道題幾乎能夠保證拿滿分，第四道大題拿滿分，最后一道大題可能有一些難，高考是一種選拔性考試，可能考一些綜合性試題。綜合性試題在大題當中有體現(xiàn)，尤其是后面兩道大題肯定是這樣的。這兩道大題里面第一問應該拿下來，如果兩道大題的每道大題的第一問都拿上分，如果這道大題是兩問的話，我估計第一問怎么也得得5分左右，甚至是6分。如果是三問，第一問怎么是4分，兩問至少8分。這樣我們又能夠拿到10來分了。從這個意義上來講，我們把握好相關題型，這也是我們提高得分率的一個特別重要的方面，也是一個基本，也是一個前提。

　　認真審題可提高得分

　　除了這個以外，你在具體解題過程當中，我認為應該認真審題，認真審題是提高得分的一種基礎。一道題目拿到手，你連題目意思也弄不清楚，肯定沒法兒解。真正弄明白這個題目說的什么意思，你必須認真讀題，讀完以后認真審視一下這道題當中條件是什么，結論是什么，你得認真審題。審題包括哪些方面，首要把握審題的基本點，基本的東西你得弄清楚，條件是什么，結論是什么。這個必須清楚。我們要實現(xiàn)這個目標，要獲得這個結果，需要具備什么條件呢？現(xiàn)在這個條件具備不具備，你順著這個目標去找條件，順藤摸瓜，能夠把這個條件找到了，你的問題不就解決了嗎？首要工作應該要把握好審題的基本的著眼點。

　　審題當中還有一個方面是要緊扣我們審題的關鍵點，條件知道了，結論知道了，條件和條件什么關系，條件和結論什么關系，關聯(lián)的地方應該弄明白。你要獲得這個目標，條件具備了，條件到目標之間橋梁建立起來了沒有，自己搭建一座橋梁，使得我通過這座橋梁慢慢的找到條件。這個條件穩(wěn)固不穩(wěn)固，換句話說這個條件充分不充分，這些方面一定要認真的審視。甚至你可以想一想實現(xiàn)這個目標，我需要具備這種條件，實際上這個條件不具備怎么辦。我能不能創(chuàng)造條件，能不能從問題本身里把這個條件挖掘出來，把它提煉出來。這也是我們在審題當中需要思考的方面。

　　再一個方面就是你得分析一下我們題目的異同點，可能你拿到這道題，這道題以前我做過，但是有沒有差異呢？一定要關注一下，這道題目拿到手先想一想以前見過沒有，在哪兒見過，我現(xiàn)在見到這個題目和以前有沒有差異，哪些方面有差異，認真審視一下。再應該審視一下，以前這道題目我用什么樣的辦法解決的，解決以前這個辦法能否遷移到今天這個問題中去。如果能，怎樣遷移過來，在這個過程當中可能還需要補充哪些知識內容，還得需要結合哪個公式需要解決問題，還需要用哪個定理才能解決問題，你得連貫起來。這都是我們審題的非常關鍵的地方。

　　如果在審題過程當中，你能夠把握好這樣的三個方面的話，對于你提高得分率肯定會奠定了比較堅實的基礎。這是第二個方面。

　　用數(shù)學思想解題節(jié)省時間

　　第三個方面，我們在解題過程當中肯定會遇到很多小題，填空題，選擇題都有基本題，基本題非常靈活，非常小巧，但解決這種題目如果說你還是按照常規(guī)做法，按步就班這么做，結果可能也能求出來。有些時候它不是好辦法，因為你可能耗費很多時間，本來這個題目可能從一個角度講很快就能拿下來，可是你按步就班這么做，做了老半天，可能還算錯了。所以我提倡小題巧做，小題巧做應該是提高得分的一個關鍵。怎樣做到小題巧做呢？你需要靈活的利用相關的一些知識，知識和知識之間是有相互聯(lián)系的，你能夠把握好這種聯(lián)系，你的思維就比較靈活。此外你可以恰當?shù)睦�用一些�?shù)學思想方法，就像剛才我舉的這個例子。八邊形這個問題，你按照常規(guī)做法，你可能要耗費很多時間，但是我把數(shù)學思想方法用進去，很快把結果找到了，這是非常好的一種辦法。事實上它也是一個巧解問題的一種做法。

　　我再給你舉一個例子。07年浙江省有一道考題，兩個人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則規(guī)定了三局兩勝制，誰先贏兩局誰就勝，按照以往經驗，甲勝的可能性是0.6，這次比賽當中甲贏的概率是多少，把底下四個選項給出來。這道題目如果按照常規(guī)做法，肯定就想甲贏的概率是多少，得考慮甲怎么樣贏他，肯定是兩種方案，因為乒乓球比賽沒有平局的可能，要么是2：0贏這個乙，要么是2：1，贏這個乙。甲說2：0贏，那就是頭兩局甲全部拿下來，頭兩局甲全部拿下來，概率肯定等于0.6乘0.6，兩局全部是他贏，那肯定是0.6乘0.6，還有一種情況是2：1贏，頭兩句應該打成1：1平，頭兩局打成1：1平，在頭兩局當中，甲究竟哪一局贏呢？這有一個選擇的過程。前面有一個C21，后面乘上甲贏的概率是0.6，乘上0.6。

　　還有一局是乙乘上0.4，最后甲應該贏，再乘上0.6。這個過程當中，C21乘上0.6再乘0.4再乘0.6，兩種情況一加就是我們要的結果。這道題目難度也不是很大，計算也不是非常麻煩的，應該說難度不是很大。也能夠算出來，這個過程肯定有一個運算，分類也分兩種情況討論，每一種情況要算一下，最后要相加。假如說我們關注一下這個題目的基本特征，我們可能拿出比較巧妙的一種解法。乒乓球比賽是沒有平局的，要么甲贏，要么乙贏，兩人贏的概率和應該等于1，甲贏的概率是0.6，這個比賽肯定是甲贏的概率要超過0.5，0.6超過0.5，四個選項當中剛好只有一個選項是超過0.6的，我們就選這個選項。

　　比較一下，這四個數(shù)里邊你一看哪一個數(shù)比0.5大就行了。剛好有D選項0.648，那就選D就可以了。這就非常巧，巧在什么地方呢？巧在認真的關注我們的概率的基本的特征問題。概率和應該等于1，在這樣的條件下考慮問題，甲贏的可能性比較大，一定超過0.5，四個答案里面找一個哪一個超過0.5。我這只是舉了一個例子，說明一種觀點，在解題過程當中，你全是按步就班這樣做，盡管可以做，有些時候，費時費力，還未必能夠做到正確結果。我建議同學們在這方面認真的關注一下小題巧做問題。

　　避免錯誤是提高得分的根本

　　第四個方面應該是避免錯誤，你做題肯定需要注意科學性，做對才行。避免錯誤應該是提高得分的根本。如果拿到一道題，你做一道，錯一道，還有什么意思。根本丟掉了，你要保證取得高分，你必須要想辦法避免錯誤，因為這是我們得分的根本。怎樣避免錯誤呢？錯誤的原因在什么地方呢？如果我們把錯誤的原因分析分析，恐怕是值得我們認真的推敲。錯誤的原因很多的，有些肯定是智力方面的，有些是非智力方面的，來自于非智力方面的也很多。有些同學做題很馬虎，一考完試馬上跟老師說，這道題我會做，但是我當時粗心大意，馬虎了。這是一種情況。粗心大意這是非智力因素的一個方面。

　　還有一種情況，看到一種題目，以前做過，他特別興奮，覺得這道題前兩天剛做過，豈不知人家在這道題目稍微做了一點變化，他還是用老辦法解決這個新問題，盡管差不多，但是可能有一個地方變了一點，你沒有注意，那就出問題了。這就表明他以前見過的熟悉的題型，他特別興奮，高興的過頭了，最后出錯率就比較多了。這一點是心理方面的一個原因。

　　還有一種情況，見到一些陌生問題，見到一些難題，他特別害怕，原本會的不會了，原本知道的一些知識點全忘掉了，所以我覺得這些方面都是在非智力因素上出現(xiàn)的一些問題。智力方面還有一些，知識內容沒有把握好，基本概念沒有記住。解決過程當中可能需要利用哪個公式，需要一個定理，這個定理的條件沒有記住，解題過程當中就出現(xiàn)這樣難的一些問題。知識的漏洞其實也是我們容易出錯的一個基本原因。另外，我們有些同學，他覺得自己的思維非�；钴S，解題就大刀闊斧，該寫的步驟沒有寫完，中間有一個過程是給分的過程，可是你沒有寫，這個分就沒了。出錯的原因還是多方面的，怎樣想辦法根據自己的實際情況避免你的錯誤，這是我們提高得分的非常重要的一個方面。

　　解題細節(jié)決定成敗

　　還有一個方面是要關注一下細節(jié)，細節(jié)決定成敗。你在解題過程當中，如果好多細節(jié)沒有關注的話，盡管你解題過程好像差不多，但細小的地方沒有關注，可能就會出現(xiàn)那樣的一些問題。比如說我們經常講，大方向正確，你不關注細節(jié)，照樣拿不到滿分。甚至可能丟了很多分數(shù)，這都有可能的。

　　2010年北京高考有一道題是這樣的，有一個點A，坐標是負1，點B和點A是關于原點對稱的，然后給了一個點B，是給的橢圓下的定點，A點是一個定點，P點是動點，讓你考慮一下兩個向量，OP向量，這道題如果按照常規(guī)的做法，你在解題過程當中可能會去想，那就把這個點P設出來，把這個點P帶到橢圓方程里去，然后解出X和Y之間的關系，把點設出來之后肯定是坐標之間的關系問題，把點的坐標帶進去之后才能變成一元變量的函數(shù)，然后再根據二次函數(shù)的觀點處理問題。這肯定是一個辦法。

　　但是這個辦法當中有一些同學把這個變量曲直范圍忘了，這個問題就錯了。這是細節(jié)問題，這些細節(jié)問題如果不關注的話很容易就出問題。

　　假如說咱們換一種方式，你可能解題就輕松多了，你要求AP向量點成BP向量，如果我們從幾何角度來考慮，利用AP向量點成BP向量，你在變化過程當中，變到端點的時候恰好是最大。我們需要關注我們的基本的方法，關注相關細節(jié)。這些細節(jié)不注意，很容易出問題。

　　去年還有一道考題也是很能夠說明問題的，也是一個解析幾何問題，他說的什么意思呢？給了差不多這樣的兩點，點P也是橢圓上的變化點，兩條直線斜著的積等于負三分之一，A點是一個定點，AP的斜率乘上BP的斜率應該等于負三分之一，求點P的軌跡，P點是動點，A點B點是定點，你可以求出來，AP的斜率就有了，BP的斜率就有了，兩者一乘應該等于負三分之一，按理這個解完了就完了，很多同學扣分了，你給出兩個點求斜率，有一個橫坐標差的問題，橫坐標差放在分母上上應該注意分母等不等于零的問題，很多同學沒有注意到分母等不等于零，這就是細節(jié)，這種細節(jié)是經常出現(xiàn)，很多同學不關注這個細節(jié)。我建議大家一定要關注相關細節(jié)。

　　06年湖北省有一道考題，說的是一個數(shù)列，這個數(shù)列橫坐標是N，縱坐標是SN×N，把這個點帶到直線方程里相當于得到的是SN之間的關系問題，最終需要根據SN解決我們的AN的問題，對N=1要單獨驗證，這是一個細節(jié)問題。兩者能不能合并，沒有關注，還需要關注。N=1的時候，兩者合在一起行，否則應該分段表示。這到題目第二問，它是由AN構造了一個新的數(shù)列BN，然后讓你考慮一下BN的前一項和小于M/20，考慮M的最小值問題，你按照常規(guī)做法，把前一項和起來，有的BN以后再求和這也容易，和求完了，要讓這個和小于M/20。常規(guī)的做法就是考慮前N項和的最大值要比M/20小。讓N趨于無窮大，為了保證所有的情況都要成立，二分之一應該小于或者是等于M/20，等號的問題是非常細小的問題。這個細節(jié)很多同學經常丟掉。M/20大于等于1/2，這種細節(jié)問題是值得我們關注的。這些方面我們很多同學經常丟分。我建議網友們在這上面認真關注一下。

　　得分要領問題從這五個方面考慮一下基本上差不多了。

　　說了這么多，其實一句話就是在后面30多天的時間里，建議大家應該真正全面落實雙基，強化思維訓練，突出能力培養(yǎng)。如果能夠真正做到這幾點，我相信大家在高考當中一定能夠取得滿意的成績。