第六屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽高一第一試

2009-08-31 12:32:09網(wǎng)絡(luò)來(lái)源

第六屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽高一第一試

班級(jí)      姓名

一、選擇題

1、已知集合，，則寫(xiě)成區(qū)間形式為----------------------------------------------------------------------------------------------（    ）

（A）                （B）

（C）                              （D）

2、正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各面的對(duì)角線(xiàn)中與AD₁成60⁰的條數(shù)是-----------（    ）

（A）4         （B）6          （C）8         （D）10

3、若，則的值-----------------------------------（    ）

（A） （A）      等于1                             （B）等于0

（C）可能為1，也可能為0           （D）可能是0，1以外的數(shù)

4、設(shè)，，，且，，則S為-------------------------------------（    ）

（A）（B）   （C）    （D）

5、將銳角A為60⁰，邊長(zhǎng)為的菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成二面角，已知，則AC、BD之間的距離的最值為-------------------------------（    ）

（A），    （B），

（C），（D），

6、將化簡(jiǎn)后，結(jié)果是-----------------------------------------------------（    ）

（A）          （B）    （C）        （D）

7、已知，則的值-----------------------------------------（    ）

（A） （A）      不確定，可在內(nèi)取值（B）不確定，可在內(nèi)取值

（C）確定，等于1           （D）確定，等于1    或-1

8、已知方程的實(shí)根為，的實(shí)根為，的實(shí)根為，則的大小關(guān)系是-------------------------------------------------------------（    ）

（A）（B）（C）（D）

9、是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為2，則等于-----------------------------------（    ）

（A）1或0         （B）1或-1        （C）0         （D）1

10、已知直二面角，直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，且與不垂直，與不垂直，那么------------------------------------------------------------------------（    ）

（A）與可能垂直，但不可能平行（B）與可能垂直，也可能平行

（C）與不可能垂直，但可能平行（D）與不可能垂直，但不可能平

二、A組填空題

11、若，，，則              。

12、函數(shù)的最大值為                    。

13、設(shè)在長(zhǎng)方體中，一對(duì)角線(xiàn)與過(guò)其一個(gè)端點(diǎn)的兩條棱的交角各是60⁰和45⁰，則此對(duì)角線(xiàn)與過(guò)其同一個(gè)端點(diǎn)的第三條棱的交角為                   。

14、設(shè)函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且在內(nèi)，又是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則、、、從小到大的順序?yàn)?u>               。

15、正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線(xiàn)A₁C與底面ABCD成30⁰角，則截面A₁BCD₁與底面ABCD所成角的正切等于                 。

16、函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            。

17、已知二面角的大小為60⁰，，，且，，，則AD的長(zhǎng)度為                。

18、函數(shù)的反函數(shù)為，則       。

19、方程的解集為                   。

20、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△ADE及△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C重合于A^‘，則A^’點(diǎn)到平面DEF的距離的最大值為                。

三、B組填空題

21、若冪函數(shù)的圖象與軸，軸無(wú)交點(diǎn)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的取值范圍為                         。

22、已知函數(shù)的圖象與軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則這三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為                             。

23、正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為，則B₁C與平面A₁DC₁的距離為          。

24、設(shè)，且滿(mǎn)足，則的最小值為            。

25、函數(shù)的值域是                              。

26、設(shè)，且當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是           。

27、設(shè)函數(shù)，函數(shù)適合，則 。

28、R上定義的函數(shù)，任何實(shí)數(shù)都有：，，，則                 。

29、已知四面體ABCD中，P，Q，R分別是棱BC，CD，AD上的點(diǎn)，且BP=2PC，CQ=2QD，DR=RA，則A，B兩點(diǎn)到過(guò)P，Q，R的平面的距離之比是         。

30、正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面的邊長(zhǎng)及高都是2cm，過(guò)AB作一個(gè)截面，截面與底面ABC成60⁰角，則截面的面積為                    。