將重大矛盾誤為偉大真理是數(shù)學(xué)史上重大悲劇

　　解恩澤等：“大凡一種理論體系，都可能潛伏著邏輯矛盾即悖論，發(fā)現(xiàn)悖論并設(shè)法消除之，往往會(huì)導(dǎo)致重大的科學(xué)革命。”（《潛科學(xué)》1992-2，2頁(yè)）。潛在意義上的“[0，1]內(nèi)有多少個(gè)數(shù)，[0，2]內(nèi)也有多少個(gè)數(shù)”不是邏輯矛盾嗎？
　　
　　若0≤x≤1表示x的變域是[0，1]=D，那么相應(yīng)的0≤2x≤2也表示2x＝y(tǒng)的變域Z是[0，2]嗎？幾千年數(shù)學(xué)一直斷定定義域?yàn)镈的y=2x的值域Z=[0，2]。這完全是中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
　　
　　y=f(x)＝2x是說(shuō)x的變域D的各元x均有對(duì)應(yīng)數(shù)y=2x。所有對(duì)應(yīng)數(shù)y組成的集合Z就是f(x)的值域。因?yàn)閆的各元y＝2x是由[0，2]的真子集D的各元x均由x變換為2x＝y(tǒng)而來(lái)的，所以D內(nèi)有多少個(gè)數(shù)，Z內(nèi)也有多少個(gè)數(shù)。然而數(shù)學(xué)一直斷定D是Z的真子集。這就構(gòu)成了非常明顯的違反最起碼語(yǔ)文、科學(xué)常識(shí)：部分<全體的不合邏輯的重大自相矛盾，有待人類(lèi)去消除。何新先生敏銳地洞察到：“這猶如說(shuō)父親與兒子年齡一樣大。這是一個(gè)荒謬的矛盾，導(dǎo)致集合論的邏輯基礎(chǔ)成為問(wèn)題。”（何新，《思考——我的哲學(xué)與宗教觀(guān)》233頁(yè)，時(shí)事出版社）。
　　
　　然而數(shù)學(xué)家們不但不察覺(jué)這是極其尖銳的重大自相矛盾，反而還認(rèn)為這是數(shù)學(xué)的偉大真理�？得摰募�合論使數(shù)學(xué)家們感到無(wú)比的驕傲與自豪，認(rèn)為其是“人類(lèi)的最偉大的創(chuàng)造之一”（胡作玄，引起紛爭(zhēng)的金蘋(píng)果，福建教育出版社，1993.12：27）。將本來(lái)是有待解決的重大自相矛盾誤當(dāng)成是統(tǒng)治數(shù)學(xué)的偉大真理，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重大悲�。∵@使數(shù)學(xué)有方向、路線(xiàn)錯(cuò)誤！掩蓋此重大錯(cuò)誤不是真正尊重與愛(ài)護(hù)數(shù)學(xué)家，恰恰相反，…。（初稿完成于2007-6-11）
　　
　　附錄：網(wǎng)上論文：
　　
　　百多字推翻百多年無(wú)窮集論
　　
　　黃小寧
　　
　　搞錯(cuò)變量的變域是導(dǎo)致全盤(pán)皆錯(cuò)的最重大根本錯(cuò)誤。若任何正數(shù)都能由2x>0中的x代表，則并非任何正數(shù)都能由此2x代表。
　　
　　若0≤x≤1表示x的變域是[0，1]=D，那么相應(yīng)的0≤2x≤2也表示2x＝y(tǒng)的變域Z是[0，2]（記為2D）嗎？即定義域?yàn)镈的y=2x的值域Z=2D嗎？這完全是中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
　　
　　y=f(x)＝2x是說(shuō)x的變域D的各元x均有對(duì)應(yīng)數(shù)y=2x。所有對(duì)應(yīng)數(shù)y組成的集合Z就是f(x)的值域。D與Z顯然包含一樣多個(gè)數(shù)。
　　
　　最關(guān)鍵的是若Z與2D是同一數(shù)集，則兩者必對(duì)等即Z的各元必與2D的各元一一對(duì)應(yīng)，這是Z=2D的必要條件。兩變量x與增函數(shù)y（x）若（在整個(gè)變化過(guò)程中）總近似相等（例如x與1.0001x），則其變域必近似相等，若總相等，才能有其變域相等。
　　
　　Z的各元y＝2x是由[0，2]=2D的子集D的各元x均由x變換為2x＝y(tǒng)而來(lái)的。Z的生成過(guò)程表明其各元遠(yuǎn)不可與2D的各元一一對(duì)應(yīng)而只是與2D的一半元素組成的D的各元一一對(duì)應(yīng)。這說(shuō)明連Z=2D的必要條件也不具備，故Z遠(yuǎn)≠2D。
　　
　　注！幾何常識(shí)：沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)由位置b處運(yùn)動(dòng)至a處必遍經(jīng)兩處之間的一切位置之后才能到達(dá)a處,雖然2處之間有無(wú)窮多個(gè)位置。故有相應(yīng)的代數(shù)常識(shí)：變域?yàn)殚]區(qū)間等的變量必能有序地遍取其變域內(nèi)的一切數(shù)。Z內(nèi)的一個(gè)個(gè)2x(無(wú)窮集Z也是由一個(gè)個(gè)元素組成的，由小到大取值且變域?yàn)閆的變量y取2后就無(wú)數(shù)可取了。)由小到大地先后與D的各元x一一對(duì)應(yīng)成雙配對(duì)，一直到2x=2與x=1配成一對(duì)后，Z內(nèi)就再也無(wú)多余的數(shù)與（1，2]的各元x相配對(duì)了。Z的各元2x全都有“對(duì)象”x∈D了，從而全都不能與（1，2]的各元x“搞對(duì)象”。否定此理者暴露其根本不懂“一一對(duì)應(yīng)”概念。
　　
　　形成鮮明對(duì)比的是由2D的各元x均由x變換為2x后所形成的新的數(shù)集就與2D對(duì)等。
　　
　　所以Z各元與D各元一一對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)≠2D各元與D各元一一對(duì)應(yīng)，數(shù)學(xué)引以為豪的被“最偉大數(shù)學(xué)家”希爾伯特?cái)喽ㄈ魏稳硕疾荒芡品�的百年無(wú)窮集論，是重大的百年之誤！建立在此重大錯(cuò)誤之上的理論必是錯(cuò)上加錯(cuò)的更重大錯(cuò)誤。不及時(shí)糾正會(huì)使人在錯(cuò)誤的泥坑里越陷越深以致無(wú)力自拔。
　　
　　對(duì)占統(tǒng)治地位的集合論，1908年著名數(shù)學(xué)家龐加萊富有遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)、高瞻遠(yuǎn)矚地作出極其驚人的超凡越圣的偉大科學(xué)預(yù)見(jiàn)：“下一代人將把（康脫爾的）集合論當(dāng)作一種疾病，而且人們已經(jīng)從中恢復(fù)過(guò)來(lái)了。”