“數(shù)”風(fēng)流人物還看今朝——數(shù)學(xué)類專業(yè)縱覽一

　　【尊崇地位】

　　數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王

　　數(shù)學(xué)家高斯說：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王�！�

　　數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因為數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了美好的新概念；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因為數(shù)學(xué)家的生活、言行如同藝術(shù)家一樣；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因為數(shù)學(xué)家就是這樣認為的�！�

　　哲學(xué)家康德說：“數(shù)學(xué)科學(xué)呈現(xiàn)出一個最輝煌的例子，表明不用借助實驗，純粹的推理能成功地擴大人們的認知領(lǐng)域�！�

　　物理學(xué)家愛因斯坦說：“純粹數(shù)學(xué)，就其本質(zhì)而言，是邏輯思想的詩篇。”“數(shù)學(xué)受到高度尊崇的另一個原因在于：恰恰是數(shù)學(xué)，給精密的自然科學(xué)提供了無可置疑的可靠保證，沒有數(shù)學(xué)，它們無法達到這樣的可靠程度�！�

　　事實上，無論哪種流派的科學(xué)史，都不約而同地賦予“數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)之基礎(chǔ)”的尊崇地位。一般說來，數(shù)學(xué)的對象可以包括客觀現(xiàn)實中的任何形式和關(guān)系，正如偉大的科學(xué)家伽里略所說，自然界這部偉大的書是用數(shù)學(xué)語言寫成的�；仡櫩茖W(xué)技術(shù)的發(fā)展歷史，物理學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的許多重大發(fā)展無不與數(shù)學(xué)的支撐息息相關(guān)，數(shù)學(xué)為它們提供了描述大自然魅力的語言與探索大自然奧秘的工具，牛頓力學(xué)（特別是萬有引力定律）依賴于微積分發(fā)現(xiàn)，愛因斯坦的相對論則與黎曼幾何及其他數(shù)學(xué)的發(fā)展緊密相關(guān)。

　　身處高科技時代，自然科學(xué)的各個研究領(lǐng)域都已進人更深的層次和更廣的范疇，這就更加需要數(shù)學(xué)，許多一度被認為沒有應(yīng)用價值的抽象的數(shù)學(xué)概念與理論，出人意料地在其他領(lǐng)域中找到了原型與應(yīng)用，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的關(guān)系從來沒有像今天這樣密切，數(shù)學(xué)的許多高深理論與方法正在深人廣泛地滲透到自然科學(xué)研究的各個領(lǐng)域，例如，分子生物學(xué)中DNA結(jié)構(gòu)的研究與數(shù)學(xué)中的紐結(jié)理論有關(guān)，理論物理中的規(guī)范場論與微分幾何中的纖維叢理論緊密相關(guān)……當(dāng)代自然科學(xué)的研究正在日益呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)化的趨勢。

　　數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)革命的基礎(chǔ)。大家都知道20世紀(jì)最偉大的技術(shù)成就首推電子計算機的發(fā)明與應(yīng)用，它改變了人們的日常生活，使人類進人了信息時代，但是你知道嗎，在電子計算機的發(fā)明史上，里程碑式的人物——圖林、馮諾依曼都是數(shù)學(xué)家。而且，在當(dāng)今的計算機的重大應(yīng)用中也無不包含著數(shù)學(xué)的貢獻。不僅僅是電子計算機，從醫(yī)學(xué)上的CT技術(shù)到中文印刷排版的自動化，從飛行器的模擬設(shè)計到指紋的識別，從石油地質(zhì)勘探的數(shù)據(jù)處理到信息安全技術(shù)，在這些形形色色的技術(shù)革命的背后，數(shù)學(xué)都扮演著不可缺少的角色。數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域內(nèi)既不是什么增補營養(yǎng)的“鈣片”，也不是一種可有可無的參考，而是真正能解決問題的“一把鋒利的劍”。因而，美國國家研究委員會把數(shù)學(xué)與能源、材料等并列為必須優(yōu)先發(fā)展的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域。

　　今天，信息技術(shù)己被廣泛應(yīng)用于人類生活的方方面面，使我們無處不感到她的存在。然而，享用這些成果的人們卻往往只看到了技術(shù)成果，而看不到其背后的英雄——數(shù)學(xué)。正像前美國總統(tǒng)科學(xué)顧問艾德華·大衛(wèi)所說的，“很少人認識到當(dāng)今如此被廣泛稱頌的高技術(shù)在本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”，盡管這句話可能會引起爭論，但是，他并不是要否定各種硬件技術(shù)發(fā)展的意義，而是在強調(diào)只有很少人認識到數(shù)學(xué)在高技術(shù)中的重要性，強調(diào)高技術(shù)中數(shù)學(xué)的不可或缺性。從這個意義上講，他的見解無疑是正確的，并且是富有遠見的。

　　信息技術(shù)的發(fā)展使得數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的地位發(fā)生了重大變化，使得數(shù)學(xué)不再只是通過其他基礎(chǔ)學(xué)科間接地應(yīng)用于技術(shù)領(lǐng)域，而是廣泛、直接地應(yīng)用于各種技術(shù)之中。如今，大規(guī)模科學(xué)計算與計算機模擬在科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)中扮演著十分重要的角色，人們把她與理論分析、科學(xué)實驗相并列，稱之為科學(xué)探索的三大手段。在某些領(lǐng)域，科學(xué)計算已經(jīng)替代或部分替代一些價值昂貴的實驗，大規(guī)模科學(xué)工程計算正在材料科學(xué)、流體力學(xué)等研究中，以及航天、軍事和大型工程設(shè)計中發(fā)揮著巨大作用。同時，數(shù)學(xué)也已廣泛深人到社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，比如，用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟與微觀經(jīng)濟，用數(shù)學(xué)手段進行市場調(diào)查與預(yù)測，用數(shù)學(xué)理論進行風(fēng)險分析和指導(dǎo)金融投資……如此種種在發(fā)達國家已被廣泛采用，在我國也開始受到重視。在經(jīng)濟、金融理論研究上，數(shù)學(xué)的地位更加特殊——諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者中，數(shù)學(xué)家或有研究數(shù)學(xué)經(jīng)歷的經(jīng)濟學(xué)家占了相當(dāng)大的比例；當(dāng)今在華爾街叱詫風(fēng)云的許多人物，都曾出身數(shù)學(xué)專業(yè)。

　　【專業(yè)簡介】

　　一道好題的價值之一在于能產(chǎn)生其他一些好題

　　大學(xué)之前的數(shù)學(xué)可以統(tǒng)稱為初等數(shù)學(xué)，進入大學(xué)后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則進入了高等數(shù)學(xué)階段。高等數(shù)學(xué)不是初等數(shù)學(xué)的一種簡單提升，而是以微積分和高等代數(shù)為基礎(chǔ)的一個體系。按照國家教育部的劃分，數(shù)學(xué)類專業(yè)主要涵蓋數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)，以及統(tǒng)計專業(yè)。為了培養(yǎng)個性化人才，不同的院校又設(shè)置了不同的專業(yè)方向，比如，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)下，設(shè)置基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方向、金融數(shù)學(xué)方向。而且，不同院校的教研側(cè)重點也不同，比如，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)比較側(cè)重理論與應(yīng)用數(shù)學(xué)，復(fù)旦大學(xué)側(cè)重于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)，清華大學(xué)比較側(cè)重應(yīng)用數(shù)學(xué)，浙江大學(xué)比較側(cè)重基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，等等。一般來說，三個專業(yè)可衍生出五個專業(yè)方向，即，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計、科學(xué)與工程計算、信息科學(xué)等方向，只是不同的學(xué)校名稱可能不一樣罷了。

　　基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

　　礎(chǔ)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)科學(xué)的核心，相對于其他應(yīng)用性數(shù)學(xué)分支來說，她更注重理論研究。通俗講，就是人們常說的“純數(shù)學(xué)”，是數(shù)學(xué)里最理論、最具挑戰(zhàn)性的一部分。強大的理論體系使其不僅成為其他應(yīng)用性數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)，也為自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)提供了必不可少的語言、工具和方法。

　　社會上很多人誤認為研究數(shù)學(xué)就是紙上談兵、窮思苦想。這只說對了一半，而且是前一半。現(xiàn)在很多人都是先搞理論，然后從事應(yīng)用。因為理論是基礎(chǔ)，要從事應(yīng)用方面的工作，必須從最基礎(chǔ)的理論做起。有了理論做基礎(chǔ)，才能在實際應(yīng)用中得心應(yīng)手、有所建樹。應(yīng)用數(shù)學(xué)就是以理論做基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)和信息技術(shù)為主要工具，通過研究和建立數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)及信息、管理、經(jīng)濟、金融、社會和人文科學(xué)中提出的大量實際問題和理論問題。所以如果你選擇了數(shù)學(xué)專業(yè)，即使不是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系，也會要求你修一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的課。

　　基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生，一般都具有扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、借助數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)解決實際課題的能力，具備較廣泛的適應(yīng)性和較強的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

　　概率統(tǒng)計

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計是20世紀(jì)至今迅速發(fā)展的學(xué)科，主要研究各種隨機現(xiàn)象的本質(zhì)與內(nèi)在規(guī)律性，以及自然科學(xué)、社會科學(xué)等各個學(xué)科中各種類型數(shù)據(jù)的綜合處理及統(tǒng)計推斷方法。隨著人類社會各種體系的日益龐大、復(fù)雜、精密，加之計算機的廣泛應(yīng)用，概率統(tǒng)計的重要性越來越顯著。

　　概率與統(tǒng)計是兩個完全不同的概念，雖然兩者經(jīng)常被聯(lián)系在一起。舉個例子，你去超市買零食，理論上講，每種零食都可能被你選中，這就是一個概率問題，你愛吃的零食被選中的機會大點（被選中的概率較大），不愛吃的零食被選中的機會小點（被選中的概率較�。�，甚至有一些食品你吃了有過敏反應(yīng)，所以根本不會被挑選到，也就是說它們被挑選的概率為零。統(tǒng)計又是另外一回事，比如說你去超市買了4瓶雪碧、5瓶鮮橙多、6瓶綠茶、10瓶可樂，然后利用統(tǒng)計的方法就可以知道，對于這四種飲料你最可能的喜好程度。雖然這兩個例子并不能完全說明統(tǒng)計與概率的差別，但是不是讓你有了一個大致的印象呢？

　　沒有印象也沒關(guān)系，因為本科專業(yè)不會分得那么細，課程都是一些必須要學(xué)的基礎(chǔ)課。等你將來攻讀碩士或博士研究生時，概率和統(tǒng)計就完全被分開了。

　　本科時代對概率統(tǒng)計方向的教學(xué)，重點在打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)創(chuàng)造性能力，了解和掌握豐富的現(xiàn)代統(tǒng)計方法，主要課程包括概率論、數(shù)理統(tǒng)計、測度論、應(yīng)用隨機過程、應(yīng)用時間序列分析、應(yīng)用多元素統(tǒng)計分析、應(yīng)用回歸分析、統(tǒng)計計算、抽樣調(diào)查、保險統(tǒng)計、決策分析等。

　　科學(xué)與工程計算

　　科學(xué)與工程計算是伴隨著計算機的出現(xiàn)而迅猛發(fā)展起來的新學(xué)科，涉及計算物理、計算化學(xué)、計算力學(xué)、計算材料學(xué)、計算科學(xué)、地球科學(xué)、金融保險等眾多交叉學(xué)科，主要目的是運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論與方法解決各類科學(xué)與工程問題，分析和提高計算的可靠性、有效性和精確性，研究各類數(shù)值軟件的開發(fā)。

　　一些院校把控制科學(xué)、運籌科學(xué)包含其中�？刂瓶茖W(xué)方向以數(shù)學(xué)和計算機為主要工具，研究社會、經(jīng)濟、金融、軍事等各種系統(tǒng)的建模、分析、設(shè)計和控制問題。運籌科學(xué)方向結(jié)合數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)，為各類系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計、管理運行和優(yōu)化決策提供理論依據(jù)。

　　如果你是一位計算機編程愛好者，你會知道，算法是程序的靈魂。通過學(xué)習(xí)科學(xué)與工程計算，你將接觸到各種算法的設(shè)計、優(yōu)化及其評估。除了計算機編程，你還會對其他物理、工程等的計算問題進行深入研究。這是一個很廣闊的領(lǐng)域，因為計算機的發(fā)展將很多原來不可能計算的問題變成了可能。其主要課程包括數(shù)值代數(shù)、偏微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化方法、理論力學(xué)、流體力學(xué)引論、控制系統(tǒng)CAD、模擬與Monte-Carlo方法、數(shù)學(xué)物理中的反問題、軟件基礎(chǔ)、應(yīng)用軟件、軟件工程、計算機圖形學(xué)等必修和選修課。